全等三角形的证明练习题(精彩5篇)-爱游戏全站app官网入口
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2022-11-17 18:49:16
篇一:全等三角形证明 篇一
全等三角形的证明
1、?翻折
如图(1),?boc≌?eod,?boc可以看成是由?eod沿直线ao翻折180?得到的;
?旋转
如图(2),?cod≌?boa,?cod可以看成是由?boa绕着点o旋转180?得到的;
?平移
如图(3),?def≌?acb,?def可以看成是由?acb沿cb方向平行移动而得到的。
2、判定三角形全等的方法:
(1)边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边(直角三角形中)公理
(2)推论:角角边定理
3、注意问题:
(1)在判定两个三角形全等时,至少有一边对应相等;
(2)不能证明两个三角形全等的是,a: 三个角对应相等,即aaa;b :有两边和其中一角对应相等,即ssa。
一、全等三角形知识的应用
(1)证明线段(或角)相等
例1:如图,已知ad=ae,ab=ac.求证:bf=fc
(2)证明线段平行
例2:已知:如图,de⊥ac,bf⊥ac,垂足分别为e、f,de=bf,ae=cf.求证:ab∥cd
(3)证明线段的倍半关系,可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等
例3:如图,在△ abc中,ab=ac,延长ab到d,使bd=ab,取ab的中点e,连接cd和ce.求证:cd=2ce
例4 如图,△abc中,∠c=2∠b,∠1=∠2。求证:ab=ac+cd.
.
例5:已知:如图,a、d、b三点在同一条直线上,cd⊥ab,δadc、δbdo为等腰rt三角形,ao、bc的大小关系和位置关系分别如何?证明你的结论。
例6.如图,已知c为线段ab上的一点,?acm和?cbn都是等边三角形,an和cm相交于f点,bm和cn交于e点。求证:?cef是等边三角形。
n
m
fe
c
a b
篇二:全等三角形证明 篇二
全等三角形证明
1、已知cd∥ab,df∥eb,df=eb,问af=ce吗?说明理由。
ca2、已知∠e=∠f,∠1=∠2,ab=cd,问ae=df吗?说明理由。
f3、已知,点c是ab的中点,cd∥be,且cd=be,问∠d=∠e吗?说明理由。
4、已知ab=cd,be=df,ae=cf,问ab∥cd吗?
a b
c
篇三:全等三角形的证明练习题 篇三
全等三角形专项训练题
1、如图所示,ab=ac,要说明△adc≌△aeb,需添加的条件不可能是()
a、∠b=∠cb、ad=aec、∠adc=∠aebd、dc=be
ac
a
d
bceaodbcef
第1题图第2题图第3题图
2、如图所示,给出下列四组条件:①ab=de,bc=ef,ac=df; ②ab=de,∠b=∠e,bc=ef;③∠b=∠e,ac=df,∠c=∠f; ④ab=de,ac=df,∠b=∠e; 其中,能使△abc≌△def的条件共有()
a、1组b、2组c、3组d、4组
3、如图所示,ac=ad,bc=bd,那么全等三角形由()
a、1对b、2对c、3对d、4对
4、如图,△abc≌△ade,∠b=28°,∠e=95°,∠eab=20°,则∠°
ba
c
c
aedbdcdfabe
第4题图第5题图第6题图
5、如图,△aoc≌△bod,那么下列结论错误的有
① ∠c=∠d② ∠2=∠1③ ao=do④ ac=bd6、已知△abc≌△ebf,ab⊥ce,ed⊥ac;
(1)对应相等的边有,;
(2)对应相等的角由,;
(3)若ab=5,bc=3,在7、如图,ab=ae,ac=ad,∠bad=∠eac,求证ed=bc;
adcbe8、如图,已知点c在ab上,∠1=∠2,∠3=∠4,求证∠5=∠6;
d
3ae
a9、如图,已知ab∥cd,ad∥bc,求证ab=cd;
b10、如图,∠acb=90°,am⊥mn,bn⊥mn,ac=bc,求证mn=am bn;
a
1cbdcb3mcn
篇四:平行线和全等三角形练习题 篇四
初一数学 姓名:
1、已知a、f、c、d四点在同一条直线上,ac=df,ab//de,ef//bc,(1)试说明 ⊿abc≌⊿def(2)∠cbf=∠fec
2、如果两个三角形有两个角和这两个角夹边的高对应相等,那么这两个三角形全等。已知:在和中
于d,于d’,且
求证:
3、如图⊿abc和⊿ecd都是等腰直角三角形,点c在ad上,ae的延长线交bd于点f,求证:af⊥bd
4、如图(1)⊿abc中, ∠abc=45.,h是高ad和be的交点,(1)请你猜想bh和ac的关系,并说明理由
(2)若将图(1)中的∠a改成钝角,请你在图(2)中画出该题的图形,此时(1)中的结论还成立吗?请说明理由。
5、已知,如图ab//cd,be、ce分别是、的平分线,点e在ad上,求证:
6、如图⊿ abc中,∠acb=900,ac=ab,ae是bc边上的中线,过c作cf⊥ae于f,过b作bd⊥bc交cf的延长线于d,求证 :ae=cd
7、如图所示,cf、be是⊿abc的高,且bp=ac,cq=ab,(1)ap与aq的关系
qa
f
e
p cb
(2)题中的⊿abc改为钝角三角形,其它条件不变,上述结论还正确吗?请画图并证明你的结论。
a
bc
8、以知∠aob=900,om平分∠aob,将一块直角三角板的直角顶点p在射线om上移动,两直角边分别与边oa、ob交于点c、d,则线段pc与pd相等吗?为什么?
9、如图(1)a、e、f、c在同一直线上,ae=cf,过e、f分别作de⊥ac,bf⊥ac若ab=cd,g是ef的中点吗?请证明你的结论。若将 ⊿abc的边ec经ac方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论还成立吗?为什么?
10、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2?是由它抽象出的几何图形,点b,c,e在同一条直线上,连结dc.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:?结论中不得含有未标识的字母).(2)证明:dc⊥be.
答:
2、证明:在和中
在(全等三角形对应边相等)和中
5、证明:
ab//cd
又be、ce平分
(三角形内角和定理)
在bc上取bf=ba,连结ef 在和中
在
(全等三角形对应角相等)
(等量代换)和中
(全等三角形对应边相等)
篇五:全等三角形练习题(证明 篇五
全等三角形练习题(8)
一、认认真真选,沉着应战!
1.下列命题中正确的是()
a.全等三角形的高相等b.全等三角形的中线相等
c.全等三角形的角平分线相等d.全等三角形对应角的平分线相等 2. 下列各条件中,不能做出惟一三角形的是()
a.已知两边和夹角b.已知两角和夹边
c.已知两边和其中一边的对角d.已知三边
4.下列各组条件中,能判定△abc≌△def的是()
a.ab=de,bc=ef,∠a=∠d
b.∠a=∠d,∠c=∠f,ac=ef
c.ab=de,bc=ef,△abc的周长= △def的周长
d.∠a=∠d,∠b=∠e,∠c=∠f
5.如图,在△abc中,∠a:∠b:∠c=3:5:10,又△mnc≌△abc,则∠bcm:∠bcn等于()
a.1:2b.1:3c.2:3d.1:
46.如图,∠aob和一条定长线段a,在∠aob内找一点p,使p到oa、ob的距离都等于a,做法如下:(1)作ob的垂线nh,使nh=a,h为垂足.(2)过n作nm∥ob.(3)作∠aob的平 分线op,与nm交于p.(4)点p即为所求.
其中(3)的依据是()
a.平行线之间的距离处处相等
b.到角的两边距离相等的点在角的平分线上
c.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
d.到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7. 如图,△abc的三边ab、bc、ca长分别是20、30、40,其三条 角平分线将△abc分为三个三角形,则s△abo︰s△bco︰s△cao等于()
a.1︰1︰1b.1︰2︰3c.2︰3︰4d.3︰4︰
58.如图,从下列四个条件:①bc=b′c,②ac=a′c,③∠a′cb=∠b′cb,④ab=a′b′中,任取三个为条件,anca
c f 余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是()
a.1个b.2个c.3个d.4个
9.要测量河两岸相对的两点a,b的距离,先在ab的垂线bf上 取两点c,d,使cd=bc,再定出bf的垂线de,使a,c,e在同 一条直线上,如图,可以得到?edc??abc,所以ed=ab,因
e
此测得ed的长就是ab的长,判定?edc??abc的理由是()a.sasb.asac.sssd.hl
10.如图所示,△abe和△adc是△abc分别沿着ab,ac边 翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为()
a.80°b.100°c.60°d.45°.
二、仔仔细细填,记录自信!
11.如图,在△abc中,ad=de,ab=be,∠a=80°,则∠ced=_____.
12.已知△def≌△abc,ab=ac,且△abc的周长为23cm,bc=4 cm,则△def的边中必有一条边等于______.
13. 在△abc中,∠c=90°,bc=4cm,∠bac的平分线交bc于d,且bd︰dc=5︰3,则d到ab的距离为_____________.
14. 如图,△abc是不等边三角形,de=bc,以d,e为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△abc全等,这样的三角形最多可以画出_____个.
be
bcde
?分别是锐角三角形abc和锐角三角形a?b?c?中bc,b?c?边上的高,且15. 如图,ad,a?d?b,?ab?aad?
?d?若使△abc≌△a?b?c?,请你补充条件___________.(填写一个你认为适a.
当的条件即可)
c
"
"
b d d
17. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关
"
c
"
系是__________.
19. 如右图,已知在?abc中,?a?90?,ab?ac,cd平
分?acb,de?bc于e,若bc?15cm,则△deb 的周长为cm.
e
c
20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠b=∠c=900,e是
bc的中点,de平分∠adc,∠ced=350,如图,则∠eab是多少 度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______.
三、平心静气做,展示智慧!
21.如图,公园有一条“z”字形道路abcd,其中
ab∥cd,在e,m,f处各有一个小石凳,且be?cf,m为bc的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.
22.如图,给出五个等量关系:①ad?bc ②ac?bd ③ce?de ④?d??c⑤?dab??cba.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确 的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
已知:
求证:
证明:
23.如图,在∠aob的两边oa,ob上分别取om=on,od=oe,dn和em相交于点c. 求证:点c在∠aob的平分线上.
a
b
b
如图,已知△abc和△dec都是等边三角形,∠acb=∠dce=60°,b、c、e在同一直线上,连结bd和ae.求证:bd=ae.2.已知:如图点c是ab的中点,cd∥be,且cd=be.求证:∠d=∠e.3.已知:e、f是ab上的两点,ae=bf,又ac∥db,且ac=db.求证:cf=de。
4.如图,d、e、f、b在一条直线上,ab=cd,∠b=∠d,bf=de。求证:⑴ae=cf;⑵ae∥cf;⑶∠afe=∠cef。
1、已知:如图,∠1=∠2,∠b=∠d。求证:△afc≌△deb4、已知:ad为△abc中bc边上的中线,ce∥ab交ad的延长线于e。
求证:(1)ab=ce; 5、已知:ab=ac,bd=cd
求证:(1)∠b=∠c
(2)de=df
6.已知:ad为△abc中bc边上的中线,ce∥ab交ad的延长线于e。7.已知:如图,ab=cd,da⊥ca,ac⊥bc。
求证:△adc≌△cba
求证:(1)ab=ce;
参考答案
一、1—5:dcdcd6—10:bcbba
二、11.100° 12.4cm或9.5cm 13.1.5cm 14.4 15.略
16.1?ad?5 17. 互补或相等 18. 180 19.15 20.350
三、21.在一条直线上.连结em并延长交cd于f" 证cf?cf". 22.情况一:已知:ad?bc,ac?bd
求证:ce?de(或?d??c或?dab??cba)
证明:在△abd和△bac中 ∵ad?bc,ac?bd
ab?ba
∴△abd≌△bac
∴?cab??dba∴ae?be
∴ac?ae?bd?be
即ce?ed
情况二:已知:?d??c,?dab??cba
求证:ad?bc(或ac?bd或ce?de)证明:在△abd和△bac中?d??c,?dab??cba∵ab?a b
∴△abd≌△bac
∴ad?b c
23.提示:om=on,oe=od,∠moe=∠nod,∴△moe≌△nod,∴∠ome=∠ond,又dm=en,∠dcm=∠ecn,∴△mdc≌△nec,∴mc=nc,易得△omc≌△onc(sss)∴∠moc=∠noc,∴点c在∠aob的平分线上.
四、24.(1)解:△abc与△aeg面积相等
过点c作cm⊥ab于m,过点g作gn⊥ea交ea延长线于n,则
?amc??ang?90?
?四边形abde和四边形acfg都是正方形
??bae??cag?90,ab?ae,ac?ag??bac??eag?180
??
??eag??gan?180??bac??gan?△acm≌△agn
?
d
?cm?gn?s△abc?
ab?cm,s△aeg?
12ae?gn
?s△abc?s△aeg
(2)解:由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
?这条小路的面积为(a?2b)平方米.
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